Дистанційне навчання. Гр.№ 1, 26.

Урок алгебри для гр. № 26.

Тема:  Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на                відрізку.

Мета: сформувати поняття найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; засвоїти алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку; сформувати вміння знаходити найбільше та найменше значення функції на відрізку.

Хід уроку.

І. Усвідомлення нового матеріалу.

Опрацювати матеріал даного уроку та зробити конспект у зошиті.

У курсі математичного аналізу доводиться теорема Вейєрштрасса: неперервна на відрізку [a;b] функція має на цьому відрізку найбільше і найменше значення.

Цю теорему слід розуміти так, що для неперервної на [a;b] функції існують точки відрізка [a;b] у яких  f(x)  набуває найбільшого та найменшого на [a;b] значення. Якщо функція у= = f(x) неперервна на відрізку [а;b] і має на цьому відрізку скінченне число критичних точок, то вона набуває свого найбільшого і найменшого значення на цьому відрізку або в критичних точках, які належать цьому відрізку, або на кінцях відрізка.

Виходячи з наведеного, можна запропонувати наступну схему знаходження найбільшого і найменшого значення функції у = f(x) на проміжку [a;b].

Схема знаходження найбільшого і найменшого значення функції:

1) Перевіряємо чи входить заданий проміжок в область визначення функції.

2) Знаходимо похідну f '(x).

3) Знаходимо критичні точки (внутрішні точки області визначення f(x), в яких f '(x) не існує та розв’язати рівняння f '(x) = 0.

4) Вибираємо критичні точки, що належать проміжку [a;b].

5) Обчислюємо значення функції в вибраних критичних точках та в точках
а і b (кінцях відрізка).

6) Порівнюємо одержані значення та знаходимо найбільше та найменше значення функції у = f(x) на проміжку [a;b].

7) Відповідь.

Приклад. Знайдіть найбільше та найменше значення функції 

  на проміжку [0;3].

Розв’язання.

1) D(f) = R, розглядуваний проміжок належить області визначення.

3) Похідна існує в усіх точках; розв’язати рівняння х² + х - 2 = 0, тобто :

х₁ = 1; х₂ = -2 - критичні точки.

6) Отже, найбільше значення функції f(x) на заданому проміжку f(3) = 46, а найменше - f(1) = -6.

7) Це записують наступним чином:

ІІ. Розв’язування вправ.

ІІІ. Самостійна робота.

ІV. Домашнє завдання.

Підручник: Мерзляк А. Г. «Математика»--10 кл. : Х. Гімназія, 2018р.

1.   Опрацювати: §3, п. 24—стор. 128.
2.    Розв’язати:  № 24.1(3); 24.3(3)—стор. 130
3.     Виконати онлайн тест: https://naurok.com.ua/test/naybilshe-i-naymenshe-znachennya-funkci-na-promizhku-141680.html
4.     Результати надсилайте на ел. пошту: riabovagena@gmail.com