Річна залікова робота
з геометрії для груп № 1, 5, 22.
Тема: "Перпендикулярність
прямих та площин у просторі"
Початковий
та середній рівні (кожне завдання по 1 балу)
1. Дві
прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони…
а)
перетинаються під прямим кутом; б) не перетинаються;
в)
перетинаються під кутом
45˚; г) не
паралельні і не перетинаються.
2. Якщо
пряма а перпендикулярна до площини ά і перетинає площину у точці
А, а пряма b лежить у площині ά і проходить через точку А,
то кут між прямими а і b дорівнює…
а) 45˚; б)
90о; в) 180˚; г) інша відповідь.
 |
| До задач 3, 5, 6. |
3. Пряма
АК проходить через вершину А трикутника АВС і АК丄АВ, АК丄АС. Яке взаємне розташування
прямої АК і площини трикутника АВС?
а)
пряма паралельна площині
трикутника;
б) пряма перпендикулярна до площини трикутника;
в)
пряма лежить у площині трикутника;
г)
інша відповідь.
4. Із
двох похилих більша та, у якої проекція...
а) більша; в) інша відповідь;
б)менша; г)
однакові
5. Із
точки А, що не належить площині ά , проведено перпендикуляр АВ до площини ά. С — точка площини ά. Що є відстанню від точки А до
площини ά?
а) відрізок
ВС; б) відрізок АВ;
в)
відрізок АС; г) інша відповідь.
6. На
рисунку АВСD — квадрат, ВМ — перпендикуляр до площини квадрата. Довжина якого
відрізка є відстанню від точки М до сторони АD?
а) ВА; б) МА; в)
МD; г) інша
відповідь
7. Який
кут утворюється при перетині двох перпендикулярних прямих у просторі?
а) 90о; б)180°;
в)
0°; г)45°.
8.
Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї пряма?
а)
безліч; б)
жодної; в) одну; г) інша відповідь.
 |
| До задач 9, 10, 11, 12. |
9.
Із точки А до площини ά проведено дві похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Якщо
АВ = 13 см, АС = 9 см, то...
а) ВО<ОС; б)ВО = ОС;
в)ВО>ОС; г)
не можна визначити.
10. Якщо КD — перпендикуляр до площини трапеції АВСD,
то площини АКD і АВСD...
а) паралельні; б) перпендикулярні;
в)перетинаються, але не перпендикулярні; г) співпадають.
11. Із точки А до площини ά проведено перпендикуляр АО і
похилу АВ. АО = 6 см; АВ = 9 см, проекція похилої ОВ = 3√5 см. Відстань від точки А до
площини ά дорівнює...
а) 6 см; б) 9 см;
в) 3√5 см; г) інша
відповідь.
12. Відрізок ВМ — перпендикуляр
до площини ромба АВСD. О — точка перетину діагоналей. Відстанню від точки М до
діагоналі АС є...
а)МА; б) МО;
в) МС; г) ВО.
13. АВ丄ά, С — довільна точка площини ά. Який із відрізків називається
похилою?
а) АВ; б) ВС; в) АС;
14. АВ
і АС — похилі. ОВ і ОС — проекції цих похилих. Якщо
АВ < АС, то...
АВ < АС, то...
а) ОВ>ОС; б) ОВ < ОС; в) ОВ = ОС.
15. ВН
— висота трикутника АВС, яка перпендикулярна до площини паралелограма АСDК. Яке
взаємне розташування площин трикутника і паралелограма?
а) перпендикулярні; б) перетинаються, але не перпендикулярні;
в)
паралельні; г) співпадають.
16. Скільки пар
перпендикулярних площин можна провести через дану пряму?
а) одну; б) жодної;
в) безліч; г) інша відповідь.
17. Площини,
у яких лежать паралелограм АВСD і трапеція АDМN. перпендикулярні. АD — лінія
перетину цих площин. ВК — висота паралелограма. Яке взаємне розташування ВК і
площини трапеції?
а)
пряма ВК перпендикулярна до площини трапеції;
б)
пряма ВК перетинає площину трапеції, але не перпендикулярна до неї;
в) пряма
ВК паралельна площині трапеції;
г)
інша відповідь
18. Точка
К не належить площині ά, а точки А і В лежать у
площині ά. КА丄ά, КА = 6 см; КВ = 10 см;
АВ = 8 см. Відстань від точки К до площини ά дорівнює...
а) 6 см; б) 8
см;
в) 10
см; г) інша відповідь.
19. На
якому з рисунків зображено перпендикулярні прямі а і b ?
20. Якщо пряма а перпендикулярна до
площини ά, то скільки спільних .точок має ця пряма з
площиною?
а) одну;
б) безліч;
в)
жодної;
г) дві.
21. Якщо катет ВС прямокутного
трикутника АВС перпендикулярний до площини трапеції АСDЕ, то площини АВС і
АСD...
а) паралельні;
б)
перпендикулярні;
в)
перетинаються, але не перпендикулярні;
г)
інша відповідь.
22. Скільки пар перпендикулярних
площин можна провести через задану пряму?
а) одну;
б) безліч;
в) жодної;
г) дві.
23.
Точки А, В, С і D лежать у площині ά. Точка К площині ά не належить.
КС丄ά. КА = 4 см, КВ = 7 см;
КС = 2 см; КD = 8 см. Відстань від точки К до площини ά дорівнює...
а) 7 см;
б) 2 см;
в) 4 см;
г) 8 см.
24.
Відрізок МК перпендикулярний до площини прямокутного трикутника
АВС (АС = 90°). КN׀׀АС.
Відстанню від точки М до прямої ВС є відрізок...
а) МВ;
б) MN;
в) МС;
г) NK.
Достатній
рівень. (кожне завдання по 2 бали)
1.
Із точки М, яка лежить поза площиною ά, проведено до площини перпендикуляр
МD, що дорівнює 12 см і похилу МС, яка на 8 см більша від
своєї проекції. Знайти довжину похилої.
2. Через
вершину В квадрата АВСD зі стороною 8 см проведено перпендикуляр ВК
завдовжки 7 см до площини квадрата. Знайти відстань від точки К до
діагоналей квадрата.
3. Точка,
рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, знаходиться на відстані 6
см від його площини. Визначити відстань від цієї точки до вершин
прямокутника, якщо менша сторона прямокутника дорівнює 8 см, а діагональ
утворює з більшою стороною кут 30°.
Високий
рівень. (кожне завдання по 3 бали)
1. У
рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС = 6 см і бічною стороною
АВ = 5 см до площини трикутника в центрі О вписаного кола, побудовано
перпендикуляр ОМ = 2 см. Із точки М проведено перпендикуляр МD до основи трикутника.
Знайти довжину цього перпендикуляра.
Комментариев нет:
Отправить комментарий