Дистанційне навчання. гр.№ 1, 5, 22.

Урок геометрії гр.5, 22.

   2.Задачі. Виконати малюнки, розібрати задачі, записати в зошит.

Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.

Розв’язання (мал. 416). 1) АК ┴ АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD ┴ DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD ┴ DС.

В Δ КDC (<D=90^o): DC²=KC²-KD²=13²-5²=169-25=144,

DC= =12 (см).

3) Тоді площа квадрата S = 8² = 64 (см²).   Відповідь: 64 см².

Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то <АВС - найбільший кут трикутника. ВК ┴ АВС (мал. 417).

2) КМ ┴ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ ┴ АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.

3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.

р=(4+13+15)/2=16 (см); S=24 (см.кв.)

4) 3 іншого боку: S=AC۰BM/2; BM=2S/AC=2۰24/15=3,2(см)

5) УΔКВМ (<В=90^о)—за теоремою Піфагора: ВК²=КМ²-ВМ²= 4²-3,2²=5,76;

     ВК=2,4 (см).   Відповідь: 2,4 см.